Question

Определите промежутки знакопостоянства функции y=f(x): f(x)=x^3

Answer 1

Промежутки знакопостоянства функции \( y = f(x) = x^3 \) можно определить, рассматривая знак выражения \( f(x) \). Знак этого выражения зависит от знака переменной \( x \). В данном случае, так как у нас функция \( f(x) = x^3 \), мы будем анализировать знак выражения \( x^3 \).

1. Когда \( x > 0 \): - Если \( x > 0 \), то \( x^3 > 0 \), потому что положительное число возводится в нечетную степень. - Таким образом, на интервале \( x > 0 \) функция \( f(x) = x^3 \) положительна.

2. Когда \( x < 0 \): - Если \( x < 0 \), то \( x^3 < 0 \), так как отрицательное число возводится в нечетную степень. - Значит, на интервале \( x < 0 \) функция \( f(x) = x^3 \) отрицательна.

3. Когда \( x = 0 \): - При \( x = 0 \) значение функции равно 0, так как \( 0^3 = 0 \).

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции \( y = f(x) = x^3 \): - Функция положительна при \( x > 0 \), - Функция отрицательна при \( x < 0 \), - Функция равна 0 при \( x = 0 \).