Question

Решите систему неравенств: {12,5x-2<1,5x-1 {0,3(1-х)<0,1х+0,7 2 Посмотреть ответы Участник Знаний Участник Знаний 12,5x - 2 < 1,5x - 1 12,5x - 1,5x < - 1 + 2 11x < 1 x < 1/110,3( 1 - x ) < 0,1x + 0,7 0,3 - 0,3x < 0,1x + 0,7 0,1x + 0,3x > 0,3 - 0,7 0,4x > - 0,4 x > - 1 Ответ ( - 1 ; 1/11 ) Miraslava1816 Miraslava1816 {12,5x-2<1,5x-1{0,3(1-x)<0,1x+0,7{12,5x-1,5x<-1+2{0,3-0,3x<0,1x+0,7{12,5x-1,5x<-1+2{-0,3x-0,1x<0,7-0,3{11x<1{-0,4x<0,4{x<1:11{x>0,4:(-0,4){x<1/11{x>-1Ответ : х принадлежит от(-1;1/11)

Answer 1

Итак, дана система неравенств:

\[ \begin{cases} 12.5x - 2 < 1.5x - 1 \\ 0.3(1 - x) < 0.1x + 0.7 \end{cases} \]

Давайте решим ее поэтапно.

1. Начнем с первого уравнения: \(12.5x - 2 < 1.5x - 1\)

Решим это неравенство:

\[ \begin{align*} 12.5x - 2 & < 1.5x - 1 \\ (12.5x - 1.5x) & < (-1 + 2) \\ 11x & < 1 \\ x & < \frac{1}{11} \end{align*} \]

2. Теперь перейдем ко второму уравнению: \(0.3(1 - x) < 0.1x + 0.7\)

Разрешим это неравенство:

\[ \begin{align*} 0.3(1 - x) & < 0.1x + 0.7 \\ 0.3 - 0.3x & < 0.1x + 0.7 \\ -0.3x - 0.1x & < 0.7 - 0.3 \\ -0.4x & < 0.4 \\ x & > \frac{0.4}{-0.4} \\ x & > -1 \end{align*} \]

Таким образом, решение системы неравенств состоит из двух частей:

1. \(x < \frac{1}{11}\) 2. \(x > -1\)

Однако, чтобы найти общее решение системы неравенств, возьмем их пересечение:

Таким образом, общее решение будет \(x\) принадлежит \((-1; \frac{1}{11})\).

Answer 2

Давайте подробно решим систему неравенств:

1. \(12,5x - 2 < 1,5x - 1\)

Разделим обе стороны на \(11x\), чтобы избавиться от дробей:

\[11x - 2 < 1 - \frac{1,5x}{11x}\]

Упростим:

\[11x - 2 < 1 - \frac{1}{11}\]

\[11x - 2 < \frac{10}{11}\]

Прибавим 2 к обеим сторонам:

\[11x < \frac{10}{11} + 2\]

\[11x < \frac{32}{11}\]

Разделим на 11:

\[x < \frac{32}{121}\]

2. \(0,3(1-x) < 0,1x + 0,7\)

Распишем скобки и упростим:

\[0,3 - 0,3x < 0,1x + 0,7\]

Прибавим \(0,3x\) к обеим сторонам:

\[0,3 < 0,4x + 0,7\]

Вычтем 0,7:

\[-0,4 < 0,4x\]

Разделим на 0,4 (учтем, что 0,4 отрицательное):

\[x > -1\]

Таким образом, решение системы неравенств:

\[x \in \left( -1, \frac{32}{121} \right)\]