Question

Пересекаются ли прямые заданные уравнениями 2x+3y=5 и 6x+9y=7

Answer 1

Для того чтобы проверить, пересекаются ли прямые, заданные уравнениями 2x + 3y = 5 и 6x + 9y = 7, нужно решить данную систему уравнений.

Для начала приведем оба уравнения к общему виду, разделив оба уравнения на общий множитель 2:

x + (3/2)y = 5/2 3x + (9/2)y = 7/2

Затем умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения:

3x + (9/2)y - (3/2)x - (9/2)y = 7/2 - 15/2 (3/2)x = -8/2 x = -4/3

Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем y:

(-4/3) + (3/2)y = 5/2 (3/2)y = (5/2) + (4/3) (3/2)y = (15/6) + (8/6) (3/2)y = 23/6 y = (23/6) * (2/3) y = 23/9

Итак, получаем вершины пересечения прямых: x = -4/3 и y = 23/9.

Таким образом, прямые заданные уравнениями 2x + 3y = 5 и 6x + 9y = 7 пересекаются в точке с координатами (-4/3, 23/9).