
Вычислить sin x, если tg x=√2 4,5п


Ответы на вопрос

Дано: tg(x) = √2
Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x), поэтому можем записать:
√2 = sin(x) / cos(x)
Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождества. Воспользуемся тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Поделим оба выражения на cos^2(x):
(√2)^2 = (sin(x) / cos(x))^2 + 1
2 = sin^2(x) / cos^2(x) + 1
2 = sin^2(x) + cos^2(x) / cos^2(x)
2 = sin^2(x) + 1 / cos^2(x)
Теперь заметим, что мы можем записать cos^2(x) = 1 - sin^2(x), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
2 = sin^2(x) + 1 / (1 - sin^2(x))
2 = sin^2(x) + 1 / (1 - sin^2(x))
2(1 - sin^2(x)) = sin^2(x) + 1
2 - 2sin^2(x) = sin^2(x) + 1
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
3sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение для sin(x). Мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 2^2 - 4 * 3 * -1
D = 4 + 12
D = 16
Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:
sin(x) = (-2 + √16) / (2 * 3) = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3
или
sin(x) = (-2 - √16) / (2 * 3) = (-2 - 4) / 6 = -6/6 = -1
Так как sin(x) представляет собой отношение длины противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, и эти отношения всегда лежат в интервале [-1, 1], то мы можем сделать вывод, что sin(x) = 1/3.
Таким образом, sin(x) = 1/3.


Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili