Вопрос задан 08.09.2020 в 01:29. Предмет Алгебра. Спрашивает Сакевич Дима.

Вычислить sin x, если tg x=√2 4,5п

0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Дано: tg(x) = √2

Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x), поэтому можем записать:

√2 = sin(x) / cos(x)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождества. Воспользуемся тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Поделим оба выражения на cos^2(x):

(√2)^2 = (sin(x) / cos(x))^2 + 1

2 = sin^2(x) / cos^2(x) + 1

2 = sin^2(x) + cos^2(x) / cos^2(x)

2 = sin^2(x) + 1 / cos^2(x)

Теперь заметим, что мы можем записать cos^2(x) = 1 - sin^2(x), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2 = sin^2(x) + 1 / (1 - sin^2(x))

2 = sin^2(x) + 1 / (1 - sin^2(x))

2(1 - sin^2(x)) = sin^2(x) + 1

2 - 2sin^2(x) = sin^2(x) + 1

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

3sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение для sin(x). Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 2^2 - 4 * 3 * -1

D = 4 + 12

D = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

sin(x) = (-2 + √16) / (2 * 3) = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3

или

sin(x) = (-2 - √16) / (2 * 3) = (-2 - 4) / 6 = -6/6 = -1

Так как sin(x) представляет собой отношение длины противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, и эти отношения всегда лежат в интервале [-1, 1], то мы можем сделать вывод, что sin(x) = 1/3.

Таким образом, sin(x) = 1/3.

0 0

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос