Question

Сократите дробь 50 (в степени n) / 5( 2n-1) × 2(n-3)

Answer 1

Давайте разберемся с выражением:

\[ \frac{50^{n}}{5(2n-1) \times 2^{(n-3)}} \]

Чтобы упростить это выражение, давайте воспользуемся свойствами степеней и алгебраическими правилами.

1. \(50^n\) означает \(50\) в степени \(n\). 2. \(2^{(n-3)}\) означает \(2\) в степени \((n-3)\).

Распишем выражение:

\[ \frac{50^n}{5(2n-1) \times 2^{(n-3)}} \]

Теперь упростим числитель:

\[ 50^n = (2 \times 5)^n = 2^n \times 5^n \]

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

\[ \frac{2^n \times 5^n}{5(2n-1) \times 2^{(n-3)}} \]

Теперь упростим дробь. Мы можем сократить один множитель \(5\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{2^n \times 5^{(n-1)}}{2n-1 \times 2^{(n-3)}} \]

Теперь объединим степени числа \(5\):

\[ \frac{2^n \times 5^{(n-1)}}{2n-1 \times 2^{(n-3)}} \]

Также мы можем объединить степени числа \(2\):

\[ \frac{2^n \times 5^{(n-1)}}{(2n-1) \times 2^{(n-3+1)}} \]

Упростим выражение в знаменателе:

\[ \frac{2^n \times 5^{(n-1)}}{(2n-1) \times 2^{(n-2)}} \]

Таким образом, выражение после упрощения имеет вид:

\[ \frac{2^n \times 5^{(n-1)}}{(2n-1) \times 2^{(n-2)}} \]

Это упрощенное выражение для \(\frac{50^n}{5(2n-1) \times 2^{(n-3)}}\).