Question

Решить 157х(икс квадрат) - 153х - 4=0

Answer 1

Чтобы решить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для вашего уравнения \(157x^2 - 153x - 4 = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны соответственно 157, -153 и -4.

Формула дискриминанта выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \]

Если \(D > 0\), то у уравнения два корня, если \(D = 0\), то один корень, и если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Рассчитаем дискриминант для вашего уравнения: \[ D = (-153)^2 - 4 \cdot 157 \cdot (-4) \]

\[ D = 23409 + 2512 \]

\[ D = 25921 \]

Так как \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.

Формулы для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_1 = \frac{153 + \sqrt{25921}}{2 \cdot 157} \]

\[ x_2 = \frac{153 - \sqrt{25921}}{2 \cdot 157} \]

Теперь вычислим числители и знаменатели: \[ x_1 = \frac{153 + 161}{314} \]

\[ x_2 = \frac{153 - 161}{314} \]

\[ x_1 = \frac{314}{314} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-8}{314} \]

Таким образом, у уравнения \(157x^2 - 153x - 4 = 0\) два действительных корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{-8}{314}\).