Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите сумму катетов, если гипотенуза треугольника равна 16 см, а диаметр окружности равен 2 см

Answer 1

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 16 см и вписанной окружностью с диаметром 2 см можно использовать следующие свойства:

- Радиус вписанной окружности равен половине диаметра, то есть 1 см. - Радиус вписанной окружности является высотой, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу. - Сумма катетов равна сумме отрезков гипотенузы, образованных высотой.

Из этих свойств следует, что если обозначить катеты треугольника за x и y, а отрезки гипотенузы за a и b, то можно составить систему уравнений:

x + y = a + b

x * y = 2 * a * b

a + b = 16

a * b = 1

Решая эту систему, получаем:

a = 1 + √17

b = 1 - √17

x = 8 + 4√17

y = 8 - 4√17

Сумма катетов равна:

x + y = 16

Ответ: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 16 см.

Для более подробного объяснения вы можете посмотреть следующие источники:

- [Вписанная и вневписанные в треугольник окружности — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8) - [Прямоугольный треугольник — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA)