Question

Разложите на множители многочлен a) 25a^2-16 б)-3x^2+6x-3 в)8x^3+y^3 помогите ради бога (Заранее спасибо огромное)

Answer 1

Разложение на множители многочленов

а) Разложим многочлен 25a^2 - 16 на множители.

Для начала, заметим, что данный многочлен является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу, получим:

25a^2 - 16 = (5a)^2 - 4^2 = (5a + 4)(5a - 4).

Таким образом, многочлен 25a^2 - 16 можно разложить на множители как (5a + 4)(5a - 4).

б) Разложим многочлен -3x^2 + 6x - 3 на множители.

Для начала, заметим, что в данном многочлене все коэффициенты отрицательные. Мы можем вынести минус за скобки и работать с положительными коэффициентами.

-3x^2 + 6x - 3 = -1(3x^2 - 6x + 3).

Теперь разложим многочлен 3x^2 - 6x + 3 на множители. Для этого воспользуемся методом группировки.

3x^2 - 6x + 3 = (3x^2 - 3) + (-6x + 3) = 3(x^2 - 1) - 3(2x - 1) = 3(x + 1)(x - 1) - 3(2x - 1).

Таким образом, многочлен -3x^2 + 6x - 3 можно разложить на множители как -3(x + 1)(x - 1) - 3(2x - 1).

в) Разложим многочлен 8x^3 + y^3 на множители.

Данный многочлен является суммой кубов. Мы можем использовать формулу суммы кубов, которая гласит: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применяя эту формулу, получим:

8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - (2x)(y) + y^2) = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2).

Таким образом, многочлен 8x^3 + y^3 можно разложить на множители как (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2).

Важно отметить, что разложение на множители многочленов может быть различным в зависимости от конкретного случая. Представленные разложения являются одним из возможных вариантов.