Question

(3-x^2)+4(x-2)(x+2) (2-x)(4+2x+x^2)-8x(x-4)(x+4) (23x-4)(2+3X)+4(7x-3)^2 преобразовать в многочлен

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по очереди и упростим выражение.

1. \( (3 - x^2) \)

2. \( 4(x - 2)(x + 2) \)

3. \( (2 - x)(4 + 2x + x^2) \)

4. \( -8x(x - 4)(x + 4) \)

5. \( (23x - 4)(2 + 3x) \)

6. \( 4(7x - 3)^2 \)

Теперь объединим все слагаемые:

\[ (3 - x^2) + 4(x - 2)(x + 2) + (2 - x)(4 + 2x + x^2) - 8x(x - 4)(x + 4) + (23x - 4)(2 + 3x) + 4(7x - 3)^2 \]

1. \( (3 - x^2) \) остается без изменений.

2. \( 4(x - 2)(x + 2) \) раскрываем скобки:

\[ 4(x - 2)(x + 2) = 4(x^2 - 4) = 4x^2 - 16 \]

3. \( (2 - x)(4 + 2x + x^2) \) раскрываем скобки:

\[ (2 - x)(4 + 2x + x^2) = 8 + 4x + 2x^2 - 4x - 2x^2 - x^3 = -x^3 + 2x + 8 \]

4. \( -8x(x - 4)(x + 4) \) раскрываем скобки:

\[ -8x(x - 4)(x + 4) = -8x(x^2 - 16) = -8x^3 + 128x \]

5. \( (23x - 4)(2 + 3x) \) раскрываем скобки:

\[ (23x - 4)(2 + 3x) = 46x + 69x^2 - 8 - 12x = 69x^2 + 34x - 8 \]

6. \( 4(7x - 3)^2 \) раскрываем квадрат:

\[ 4(7x - 3)^2 = 4(49x^2 - 42x + 9) = 196x^2 - 168x + 36 \]

Теперь объединим все полученные выражения:

\[ (3 - x^2) + (4x^2 - 16) + (-x^3 + 2x + 8) + (-8x^3 + 128x) + (69x^2 + 34x - 8) + (196x^2 - 168x + 36) \]

Сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями \(x\):

\[ -x^3 + (4x^2 - 8x^3 + 69x^2 + 196x^2) + (2x + 34x) + (3 + 8 - 16 - 8 + 36) \]

\[ -9x^3 + 269x^2 + 36x + 23 \]

Таким образом, исходное выражение преобразуется в многочлен:

\[ -9x^3 + 269x^2 + 36x + 23 \]