Question

Решите систему уравнений методом подстановки: x-y=1, x+2y=3

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система уравнений:

1. \(x - y = 1\) 2. \(x + 2y = 3\)

Давайте начнем с первого уравнения:

\[x - y = 1\]

Решим его относительно \(x\):

\[x = y + 1\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[(y + 1) + 2y = 3\]

Раскроем скобки и упростим:

\[y + 1 + 2y = 3\]

Сгруппируем коэффициенты при \(y\):

\[3y + 1 = 3\]

Теперь выразим \(y\):

\[3y = 2\]

\[y = \frac{2}{3}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \(x\):

\[x = \frac{2}{3} + 1\]

\[x = \frac{5}{3}\]

Итак, решение системы уравнений:

\[x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{2}{3}\]

Проверим, подставив найденные значения в оба уравнения:

1. \(x - y = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1\) 2. \(x + 2y = \frac{5}{3} + 2 \cdot \frac{2}{3} = 3\)

Оба уравнения выполняются, поэтому \(\left(\frac{5}{3}, \frac{2}{3}\right)\) - это решение системы уравнений.