Question

Докажите, что F(x) есть первообразная для d(x) на R а) F(x)=x^4-3X^2+7, d(x)=4x^3-6x Б) F(x)=Cos(2x-4)+1, d(x)=-2sin(2x-4)

Answer 1

А. Для доказательства того, что функция f(x) является первообразной для d(x) на R, нам необходимо показать, что производная от f(x) равна d(x).

1. Найдем производную от f(x): f'(x) = (x^4-3x^2+7)' = (4x^3)' - (6x)' = 12x^2 - 6.

2. Теперь найдем d(x): d(x) = 4x^3 - 6x.

3. Сравним производную от f(x) с d(x): f'(x) = 12x^2 - 6 и d(x) = 4x^3 - 6x.

Мы видим, что f'(x) не равна d(x). Следовательно, функция f(x) не является первообразной для d(x) на всем множестве R.

Б. Для доказательства того, что функция f(x) является первообразной для d(x) на R, нам необходимо показать, что производная от f(x) равна d(x).

1. Найдем производную от f(x): f'(x) = (cos(2x-4)+1)' = (-2sin(2x-4))' = -2 * (sin(2x-4))'.

2. Теперь найдем d(x): d(x) = -2sin(2x-4).

3. Сравним производную от f(x) с d(x): f'(x) = -2 * (sin(2x-4))' и d(x) = -2sin(2x-4).

Мы видим, что f'(x) равна d(x). Следовательно, функция f(x) является первообразной для d(x) на всем множестве R.