Question

Помогите решить равенство 3^x-3^x-1=54

Answer 1

Давайте решим данное уравнение: 3^x - 3^(x-1) = 54.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Начнем с приведения подобных слагаемых в левой части уравнения. Для этого мы можем использовать свойство степеней с одинаковыми основаниями, которое гласит: a^m - a^n = a^n * (a^(m-n) - 1).

Применим это свойство к уравнению: 3^x - 3^(x-1) = 54. Мы видим, что основание степени в обоих слагаемых равно 3. Поэтому мы можем применить наше свойство и получить следующее: 3^(x-1) * (3 - 1) = 54.

Теперь у нас есть новое уравнение: 2 * 3^(x-1) = 54.

Шаг 2: Упрощение уравнения

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на 2: 3^(x-1) = 27.

Шаг 3: Представление числа 27 в виде степени 3

Мы знаем, что 27 = 3^3. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом: 3^(x-1) = 3^3.

Шаг 4: Сравнение показателей степени

Теперь мы можем сравнить показатели степени в левой и правой частях уравнения: x - 1 = 3.

Шаг 5: Решение для x

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: x = 4.

Ответ

Таким образом, решением данного уравнения 3^x - 3^(x-1) = 54 является x = 4.