Question

Вынести множитель из-под знака корня: Корень 3 степени из 135m^7*n^5, m>=0, n>=0

Answer 1

Для выноса множителя из-под знака корня мы должны разложить число 135 на простые множители и определить, какие из них имеют степени, кратные 3.

Чтобы разложить число 135 на простые множители, мы начнем с деления на самое маленькое простое число, которое делит 135 без остатка, а именно число 3:

135 ÷ 3 = 45

Теперь разложим 45 на простые множители:

45 ÷ 3 = 15

И разложим 15 дальше:

15 ÷ 3 = 5

Как видим, все простые множители числа 135 являются степенями числа 3. Теперь можем записать:

135 = 3^3 * 5

Теперь мы можем вынести множитель из-под знака корня:

√(135m^7 * n^5) = √[(3^3 * 5) * m^7 * n^5]

Так как корень 3 степени из числа равен числу, возведенному в 1/3 степень, мы можем применить это правило для каждого множителя под знаком корня:

√(135m^7 * n^5) = (3^3 * 5)^1/3 * m^(7/3) * n^(5/3)

Теперь можем упростить выражение:

√(135m^7 * n^5) = 3^(3/3) * 5^(1/3) * m^(7/3) * n^(5/3)

3^(3/3) = 3^1 = 3, так как любое число, возведенное в степень 1, равно самому себе.

Таким образом, окончательный ответ:

√(135m^7 * n^5) = 3 * 5^(1/3) * m^(7/3) * n^(5/3)

где m ≥ 0, n ≥ 0.