Question

Помогите! Алгебра (19x-10)^2 меньше или равно (7x-18)^2

Answer 1

Чтобы решить неравенство (19x-10)^2 ≤ (7x-18)^2, мы можем преобразовать его с помощью математических операций.

1. Раскроем квадраты в обеих частях неравенства: 361x^2 - 380x + 100 ≤ 49x^2 - 252x + 324.

2. Перенесем все члены в левую часть неравенства: 312x^2 - 128x - 224 ≤ 0.

3. Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения 312x^2 - 128x - 224 = 0: x = (-(-128) ± √((-128)^2 - 4*312*(-224))) / (2*312).

Вычисляем значение под корнем: √((-128)^2 - 4*312*(-224)) = √(16384 + 278528) = √294912 = 544.

Раскрываем корни: x = (128 ± 544) / 624.

Таким образом, корни квадратного уравнения равны: x1 = (128 + 544) / 624 = 672 / 624 = 1.08, x2 = (128 - 544) / 624 = -416 / 624 = -0.67.

4. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и границами, чтобы понять, когда выполняется неравенство. Для этого можно построить знаки производной и проверить интервалы:

Производная функции 312x^2 - 128x - 224 равна 624x - 128.

Знак производной зависит от значения x:

- ∞ | -0.67 | 1.08 | + ∞ - | 0 | + | +

Таким образом, мы можем заключить, что неравенство (19x-10)^2 ≤ (7x-18)^2 выполняется на интервале [-0.67, 1.08] и за его пределами.