Question

Решите систему уравнений графическим методом x + y =5 y = 2x+2

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений графическим методом. Система уравнений:

1. \(x + y = 5\) 2. \(y = 2x + 2\)

Для начала преобразуем уравнения к виду, удобному для построения графика.

Первое уравнение можно переписать в виде \(y = -x + 5\), а второе уравнение уже представлено в удобной форме \(y = 2x + 2\).

Теперь мы можем построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Точка пересечения будет решением системы уравнений.

Для первого уравнения (\(y = -x + 5\)): - Когда \(x = 0\), \(y = 5\). - Когда \(y = 0\), \(x = 5\).

Таким образом, у нас есть две точки: (0, 5) и (5, 0). Проведем линию через эти точки.

Для второго уравнения (\(y = 2x + 2\)): - Когда \(x = 0\), \(y = 2\). - Когда \(y = 0\), \(x = -1\).

Таким образом, у нас есть две точки: (0, 2) и (-1, 0). Проведем линию через эти точки.

Теперь найдем точку пересечения этих двух линий, которая будет являться решением системы уравнений. По графику мы видим, что точка пересечения линий находится приблизительно в точке (3, 2).

Итак, решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2. \]

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: \(x = 3\) и \(y = 2\).