Question

Cos x + cos (pi/2-x) + cos (pi+x)=0 Решите уравнение

Answer 1

Решение уравнения cos x + cos (pi/2-x) + cos (pi+x) = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулами сложения и вычитания тригонометрических функций:

cos x + cos (pi/2-x) + cos (pi+x) = 0

cos x + sin x + (-cos x) = 0

sin x = 0

x = pi n, n - целое число

Ответ: x = pi n, n - целое число.

Подробнее о решении тригонометрических уравнений можно прочитать на сайте [Калькулятор онлайн - Решение тригонометрических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality) или на сайте [§1 Тригонометрические уравнения — ЗФТШ, МФТИ](https://zftsh.online/articles/4750).

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

cos(x) + cos(π/2 - x) + cos(π + x) = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. cos(π/2 - x) = sin(x) - это следует из тригонометрического тождества для синуса. 2. cos(π + x) = -cos(x) - это следует из тригонометрического тождества для косинуса.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

cos(x) + sin(x) - cos(x) = 0

Замечаем, что два члена "cos(x)" в уравнении упрощаются:

sin(x) = 0

Теперь нам нужно найти все решения этого уравнения на интервале [0, 2π], так как косинус и синус периодичны с периодом 2π.

Синус равен нулю при следующих значениях x:

x = 0, π, 2π, 3π, и так далее.

Итак, решения уравнения на интервале [0, 2π] это x = 0 и x = π.

Если вы хотите найти все решения на всей числовой прямой, то можно продолжить добавлять к значениям x кратные 2π:

x = 0, π, 2π, 3π, ...

Таким образом, бесконечное множество решений этого уравнения на всей числовой прямой.