Question

Решить уравнение sinx•cosx=1/4

Answer 1

Дано уравнение: sin(x) * cos(x) = 1/4

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Для начала заменим произведение sin(x) * cos(x) на половину синуса удвоенного аргумента: 2 * sin(x) * cos(x) = sin(2x)

Теперь уравнение принимает вид: sin(2x) = 1/4

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться таблицей значений синуса и обратной функции arcsin.

Из таблицы значений синуса, мы видим, что sin(30°) = 1/2. Значит, sin(60°) = 1/2, и sin(120°) = 1/2.

Таким образом, мы можем записать два возможных значения для удвоенного аргумента 2x: 2x = 30° + k * 360°, где k - целое число 2x = 60° + k * 360°, где k - целое число

Теперь найдем значения x: x = 15° + k * 180°, где k - целое число x = 30° + k * 180°, где k - целое число

Таким образом, решение уравнения sin(x) * cos(x) = 1/4 будет выглядеть так: x = 15° + k * 180°, где k - целое число x = 30° + k * 180°, где k - целое число

То есть, значения x могут быть любыми углами, которые отличаются на 180°, начиная с 15° или 30°.

Answer 2

Дано уравнение: sin(x) • cos(x) = 1/4

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит:

sin(2x) = 2sin(x) • cos(x)

Мы можем использовать это тождество, чтобы преобразовать уравнение:

sin(x) • cos(x) = 1/4 sin(2x) = 2sin(x) • cos(x) = 2 • 1/4 = 1/2

Теперь у нас есть уравнение sin(2x) = 1/2. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать таблицу значений синуса и найти значения углов, при которых sin(2x) равно 1/2.

Из таблицы значений синуса мы видим, что sin(30°) = 1/2. Также мы знаем, что sin(x) = sin(180° - x), поэтому sin(150°) = 1/2.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для 2x: 30° и 150°.

Теперь мы можем найти значения x, деля каждое возможное значение 2x на 2:

Для 2x = 30°: x = 30° / 2 = 15°

Для 2x = 150°: x = 150° / 2 = 75°

Таким образом, уравнение sin(x) • cos(x) = 1/4 имеет два решения: x = 15° и x = 75°.