Question

На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа:одно четное и одно нечетное , отличающееся на 1. Вася выбрал 21 карточку . Могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017? Ответ обоснуйте

Answer 1

Давайте обозначим четные числа на карточках буквой "а", а нечетные - буквой "б". Таким образом, на каждой карточке у нас есть пара чисел (а, б), причем а и б отличаются друг от друга на 1.

Теперь рассмотрим 21 выбранную Васей карточку. Пусть выбранные числа на этой карточке будут \( a_i \) и \( b_i \), где \( i \) - номер карточки (от 1 до 21).

Тогда сумма 42 чисел, представленных на выбранных карточках, будет равна:

\[ S = (a_1 + b_1) + (a_2 + b_2) + \ldots + (a_{21} + b_{21}) \]

Разберемся с каждым слагаемым. Так как \( a_i \) - четное число, а \( b_i \) - нечетное, то сумма \( a_i + b_i \) всегда будет нечетной. Таким образом, сумма 42 чисел также будет нечетной.

Теперь давайте посмотрим на число 2017. Это нечетное число. Таким образом, если сумма 42 чисел на карточках нечетная, то она не может быть равной 2017, поскольку четное число не может быть равным нечетному.

Таким образом, могла ли сумма 42 чисел на выбранных карточках оказаться равной 2017? Нет, это невозможно.