Question

Модуль(x-1)+модуль(2-x)>3

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с модулем. Модуль числа представляет собой его абсолютное значение, то есть расстояние от числа до нуля на числовой оси. Например, модуль числа -5 равен 5, а модуль числа 3 равен 3.

Теперь рассмотрим выражение модуль(x-1) + модуль(2-x) > 3. Здесь у нас есть два модуля, один содержит выражение (x-1), а другой - выражение (2-x).

Давайте рассмотрим несколько возможных случаев:

Случай 1: x-1 и 2-x оба положительны или оба отрицательны

Если оба выражения внутри модулей положительны или оба отрицательны, то модуль(x-1) равен x-1, а модуль(2-x) равен 2-x. В этом случае выражение примет вид:

(x-1) + (2-x) > 3

Раскроем скобки:

x - 1 + 2 - x > 3

x - x - 1 + 2 > 3

1 > 3

Очевидно, что это неверное утверждение. Значит, в этом случае выражение модуль(x-1) + модуль(2-x) > 3 не имеет решений.

Случай 2: x-1 положительно, а 2-x отрицательно

Если x-1 положительно, а 2-x отрицательно, то модуль(x-1) равен x-1, а модуль(2-x) равен -(2-x). В этом случае выражение примет вид:

(x-1) + -(2-x) > 3

Раскроем скобки:

x - 1 - (2 - x) > 3

x - 1 - 2 + x > 3

2x - 3 > 3

2x > 6

x > 3

Таким образом, если x больше 3, то выражение модуль(x-1) + модуль(2-x) > 3 будет истинно.

Случай 3: x-1 отрицательно, а 2-x положительно

Если x-1 отрицательно, а 2-x положительно, то модуль(x-1) равен -(x-1), а модуль(2-x) равен 2-x. В этом случае выражение примет вид:

-(x-1) + (2-x) > 3

Раскроем скобки:

-1x + 1 + 2 - x > 3

-2x + 3 > 3

-2x > 0

x < 0

Таким образом, если x меньше 0, то выражение модуль(x-1) + модуль(2-x) > 3 будет истинно.

Итак, мы получили два интервала значений x, при которых выражение модуль(x-1) + модуль(2-x) > 3 будет истинно: x > 3 и x < 0. Это означает, что если x принадлежит одному из этих интервалов, то неравенство будет выполняться.