Question

(b)-геометрическая прогрессия,знаменатель прогрессии равен 1/2,b(1)=-8.Найдите сумму первых шести её членов.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии с знаменателем, равным 1/2, и начальным членом b(1) = -8.

Для начала, нам необходимо найти общую формулу для членов геометрической прогрессии. Общая формула для членов геометрической прогрессии имеет вид:

b(n) = b(1) * r^(n-1),

где b(n) - n-й член прогрессии, b(1) - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В нашем случае, b(1) = -8, а r = 1/2. Заменим эти значения в формуле:

b(n) = -8 * (1/2)^(n-1).

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, мы должны просуммировать значения от b(1) до b(6):

S = b(1) + b(2) + b(3) + b(4) + b(5) + b(6).

Заменим значения b(n) из общей формулы:

S = -8 * (1/2)^(1-1) + (-8) * (1/2)^(2-1) + (-8) * (1/2)^(3-1) + (-8) * (1/2)^(4-1) + (-8) * (1/2)^(5-1) + (-8) * (1/2)^(6-1).

Упрощая выражение, получим:

S = -8 * 1 + (-8) * 1/2 + (-8) * 1/4 + (-8) * 1/8 + (-8) * 1/16 + (-8) * 1/32.

S = -8 - 4 - 2 - 1 - 0.5 - 0.25.

S = -15.75.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии с знаменателем 1/2 и начальным членом -8 равна -15.75.