Question

2sinBcosB+3/4cos^2B+sin^2B если tgB=-2. Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества и связи между функциями синуса, косинуса и тангенса.

Дано: tg(B) = -2

Мы можем использовать связь между тангенсом и синусом, чтобы выразить синус через косинус:

tg(B) = sin(B) / cos(B)

Следовательно, sin(B) = -2cos(B).

Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение:

2sin(B)cos(B) + 3/4cos^2(B) + sin^2(B)

2(-2cos(B))cos(B) + 3/4cos^2(B) + (-2cos(B))^2

-4cos^2(B) + 3/4cos^2(B) + 4cos^2(B)

Теперь мы можем объединить все слагаемые:

-4cos^2(B) + 3/4cos^2(B) + 4cos^2(B) = -4cos^2(B) + 3/4cos^2(B) + 4cos^2(B)

Теперь упростим выражение:

-4cos^2(B) + 3/4cos^2(B) + 4cos^2(B) = -4cos^2(B) + 7/4cos^2(B)

Теперь мы можем объединить коэффициенты:

-4cos^2(B) + 7/4cos^2(B) = (7/4 - 4)cos^2(B)

Упрощаем выражение:

(7/4 - 4)cos^2(B) = (7/4 - 16/4)cos^2(B)

(7/4 - 16/4)cos^2(B) = -9/4cos^2(B)

Итак, ответ на уравнение 2sin(B)cos(B) + 3/4cos^2(B) + sin^2(B) при tg(B) = -2 равен -9/4cos^2(B).