Question

Задано функцію f(x)=x^3-3x^2 знайти корені рівняння f'(x)=0. У відповідь вказати їх сумму Знайти проміжки монотонності функції y=f(x). У відповідь зписати довжину відрізка на якому функція спадає.

Answer 1

Функція f(x) = x^3 - 3x^2 задана формулою x^3 - 3x^2. Знайдемо похідну цієї функції щоб знайти корені рівняння f'(x) = 0.

f'(x) = 3x^2 - 6x

Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0: 3x^2 - 6x = 0 x(3x - 6) = 0

Звідси маємо два корені: x1 = 0, x2 = 2

Сума коренів рівняння f'(x) = 0 дорівнює: 0 + 2 = 2

Тепер знайдемо проміжки монотонності функції y = f(x). Для цього треба аналізувати зростання і спадання похідної f'(x).

Якщо f'(x) > 0, то f(x) зростає. Якщо f'(x) < 0, то f(x) спадає.

f'(x) = 3x^2 - 6x f'(x) = 3x(x - 2)

Знаходимо значення x, для яких f'(x) = 0. 3x(x - 2) = 0 x(x - 2) = 0 x1 = 0, x2 = 2

Таким чином, функція f(x) зростає на проміжках: (-∞, 0) та (2, +∞) Функція f(x) спадає на проміжку: (0, 2)

Довжина відрізка, на якому функція спадає, дорівнює: 2 - 0 = 2.