Question

Разность квадратов двух чисел равна 48, а сумма этих чисел равна 6. Найдите произведение этих чисел.

Answer 1

Пусть числа, разность квадратов которых равна 48, будут обозначены как x и y.

Из условия задачи получаем два уравнения:

1) x^2 - y^2 = 48 2) x + y = 6

Мы можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к первому уравнению:

(x + y)(x - y) = 48

Используем второе уравнение для нахождения значения x + y:

x + y = 6

Теперь мы можем заменить (x + y) в первом уравнении на 6:

6(x - y) = 48

Раскроем скобки:

6x - 6y = 48

Разделим оба выражения на 6:

x - y = 8

Теперь у нас есть система уравнений:

x + y = 6 x - y = 8

Сложим эти два уравнения:

2x = 14

Разделим оба выражения на 2:

x = 7

Подставим значение x во второе уравнение:

7 - y = 8

Вычтем 7 из обеих сторон:

-y = 1

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y = -1

Таким образом, получаем значения x = 7 и y = -1.

Найдем произведение этих чисел:

Произведение = x * y = 7 * (-1) = -7