Question

Cos4x+cos6x-cos5x=0 Решите пожалуйста

Answer 1

Для решения уравнения cos(4x) + cos(6x) - cos(5x) = 0, мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте разберемся с этим уравнением поэтапно.

Шаг 1: Перепишем уравнение

cos(4x) + cos(6x) - cos(5x) = 0

Шаг 2: Используем формулу разности и суммы косинусов

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2) cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применим эти формулы к нашему уравнению: 2 * cos((4x + 6x) / 2) * cos((4x - 6x) / 2) - 2 * sin((4x + 5x) / 2) * sin((4x - 5x) / 2) = 0

Шаг 3: Упростим выражение

cos(5x) * cos(-x) - sin(9x / 2) * sin(-x / 2) = 0

Шаг 4: Используем формулу синуса двойного угла

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Применим эту формулу к нашему уравнению: cos(5x) * cos(-x) - 2 * sin(9x / 2) * cos(9x / 2) = 0

Шаг 5: Упростим выражение

cos(5x) * cos(-x) - sin(9x) = 0

Шаг 6: Используем формулу косинуса суммы

cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) = cos(a + b)

Применим эту формулу к нашему уравнению: cos(5x - x) = 0

Шаг 7: Решим полученное уравнение

5x - x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число

4x = (2n + 1) * π / 2

x = (2n + 1) * π / 8, где n - целое число

Таким образом, решением уравнения cos(4x) + cos(6x) - cos(5x) = 0 являются значения x = (2n + 1) * π / 8, где n - целое число.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено на основе математических преобразований и формул. Если у вас есть конкретные значения или условия, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.