Question

Найдите производное функции f(x)=x^4*e^(x^2)

Answer 1

Для нахождения производной функции f(x) = x^4 * e^(x^2), воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

По правилу производной произведения двух функций, производная функции f(x) равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Найдем производные компонентов функции:

- Производная функции x^4 равна 4x^3 по правилу степенной функции. - Производная функции e^(x^2) равна 2x * e^(x^2) по правилу производной сложной функции.

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = (4x^3 * e^(x^2)) + (x^4 * (2x * e^(x^2)))

Упростим полученное выражение:

f'(x) = 4x^3 * e^(x^2) + 2x^5 * e^(x^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна 4x^3 * e^(x^2) + 2x^5 * e^(x^2).