Question

Известно что в арифметической прогрессии (an): a3=5; a2=15 1) чему равна разность прогрессии d 2)чему равен первый член прогрессии чему равен шестой член прогрессии

Answer 1

Давайте рассмотрим арифметическую прогрессию (ан) и используем предоставленные данные:

1. Зная, что \(a_3 = 5\) и \(a_2 = 15\), мы можем использовать эти значения для нахождения разности прогрессии (\(d\)) и первого члена прогрессии (\(a_1\)).

Используем формулу для \(a_n\) в арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим \(a_3 = 5\): \[5 = a_1 + 2d\]

Подставим \(a_2 = 15\): \[15 = a_1 + d\]

Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 5 = a_1 + 2d \\ 15 = a_1 + d \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого: \[(5 - 15) = (a_1 + 2d - a_1 - d)\] \[-10 = d\]

Теперь, когда мы знаем значение \(d\), можем подставить его обратно в любое из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение: \[15 = a_1 - 10\] \[a_1 = 25\]

Таким образом, разность прогрессии \(d = -10\) и первый член прогрессии \(a_1 = 25\).

2. Теперь у нас есть первый член прогрессии \(a_1\) и разность \(d\), поэтому мы можем найти любой член прогрессии, в том числе и шестой член (\(a_6\)).

Используем ту же формулу: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим значения: \[a_6 = 25 + (6-1)(-10)\] \[a_6 = 25 - 5 \times 10\] \[a_6 = 25 - 50\] \[a_6 = -25\]

Таким образом, шестой член прогрессии \(a_6 = -25\).

Итак, ответы: 1. Разность прогрессии (\(d\)) равна -10. 2. Первый член прогрессии (\(a_1\)) равен 25. 3. Шестой член прогрессии (\(a_6\)) равен -25.