Question

СРОЧНО!АЛГЕБРА!  1.Есть 120 карандашей.Их разложили в 5 больших и 10 маленьких коробок.Известно,что в одной большой коробке помещается на 6 карандашей больше,чем в одной маленькой.Сколько карандашей помещается в одну большую и сколько в одну маленькую коробку?2.За 6 часов один рабочий изготовил столько же деталей,сколько другой -за 4 часа.Сколько деталей изготавливает каждый рабочий, если первый изготавливает в час на 2 детали меньше,чем второй?3.Скорость мотоциклиста на 18км.ч больше скорости велосипедиста.Известно,что за 3 часа мотоциклист проехал на 30 км больше,чем велосипедист за 5ч.Какова скорость велосипедиста?

Answer 1

Давайте решим по порядку:

Задача 1:

Обозначим количество карандашей в большой коробке через \(х\), а в маленькой через \(у\).

Условие гласит, что в одной большой коробке помещается на 6 карандашей больше, чем в одной маленькой. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x = y + 6\]

Также известно, что у нас есть 120 карандашей. Так что:

\[5x + 10y = 120\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x = y + 6 \\ 5x + 10y = 120 \end{cases} \]

Решая эту систему, мы найдем значения \(x\) и \(y\).

Задача 2:

Обозначим количество деталей, которое первый рабочий делает в час, через \(x\), а второй через \(y\).

Условие гласит, что за 6 часов первый рабочий делает столько же деталей, сколько второй за 4 часа. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[6x = 4y\]

Также известно, что первый делает на 2 детали меньше в час, чем второй. Так что:

\[x = y - 2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 6x = 4y \\ x = y - 2 \end{cases} \]

Решая эту систему, мы найдем значения \(x\) и \(y\).

Задача 3:

Обозначим скорость велосипедиста через \(x\). Тогда скорость мотоциклиста будет \(x + 18\).

Известно, что за 3 часа мотоциклист проехал на 30 км больше, чем велосипедист за 5 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[3(x + 18) = 5x + 30\]

Решая это уравнение, мы найдем значение \(x\), которое будет скоростью велосипедиста.