Question

теплоход прошел по течению реки 50 км,а против течения реки 8 км,затратив на весь путь 3 часа. Какова в скорость теплохода в стоячей воде,если скорость течения 2 км/ч.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим неизвестные величины. Пусть \( V_t \) - это скорость теплохода в стоячей воде, \( V_r \) - скорость течения реки, \( t_1 \) - время движения теплохода по течению, \( t_2 \) - время движения теплохода против течения.

Условия задачи:

1. При движении по течению теплоход прошел 50 км за время \( t_1 \). 2. При движении против течения теплоход прошел 8 км за время \( t_2 \). 3. Общее время движения составляет 3 часа: \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

Теперь запишем уравнения на основе данных условий:

1. Для движения по течению: \( 50 = (V_t + V_r) \cdot t_1 \). 2. Для движения против течения: \( 8 = (V_t - V_r) \cdot t_2 \). 3. Общее время: \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

Учитывая, что \( V_r = 2 \) км/ч (скорость течения), мы можем выразить \( t_1 \) и \( t_2 \) через \( V_t \):

1. \( t_1 = \frac{50}{V_t + 2} \). 2. \( t_2 = \frac{8}{V_t - 2} \). 3. \( t_1 + t_2 = 3 \).

Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение общего времени:

\[ \frac{50}{V_t + 2} + \frac{8}{V_t - 2} = 3 \].

Теперь решим это уравнение для \( V_t \).

\[ \frac{50(V_t - 2) + 8(V_t + 2)}{(V_t + 2)(V_t - 2)} = 3 \].

Умножим обе стороны на \( (V_t + 2)(V_t - 2) \):

\[ 50(V_t - 2) + 8(V_t + 2) = 3(V_t + 2)(V_t - 2) \].

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 50V_t - 100 + 8V_t + 16 = 3(V_t^2 - 4) \].

\[ 58V_t - 84 = 3V_t^2 - 12 \].

\[ 3V_t^2 - 58V_t + 72 = 0 \].

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ V_t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \].

В данном случае \( a = 3, b = -58, c = 72 \). Подставим значения:

\[ V_t = \frac{58 \pm \sqrt{(-58)^2 - 4(3)(72)}}{2(3)} \].

\[ V_t = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 864}}{6} \].

\[ V_t = \frac{58 \pm \sqrt{2500}}{6} \].

\[ V_t = \frac{58 \pm 50}{6} \].

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( V_t \): \( V_t = \frac{108}{6} = 18 \) км/ч или \( V_t = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \) км/ч.

Из физических соображений можно отбросить значение \( V_t = \frac{4}{3} \) км/ч, так как скорость теплохода в стоячей воде не может быть меньше скорости течения реки. Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна \( V_t = 18 \) км/ч.