Question

Доказать, что (а+б) (2а+б) > 0.

Answer 1

Чтобы доказать, что выражение (а + б) + (2а + б) > 0, мы можем использовать алгебраические свойства и математические операции. Давайте разберемся подробнее.

Данное выражение можно упростить, объединив подобные члены:

(а + б) + (2а + б) = 3а + 2б

Теперь нам нужно доказать, что 3а + 2б > 0. Для этого мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: а > 0 и б > 0:

Если оба значения а и б положительны, то умножение на положительное число не меняет неравенство. Таким образом, мы можем умножить обе стороны неравенства на положительное число, например, на 1:

3а + 2б > 0

Умножим обе части на 1:

1 * (3а + 2б) > 1 * 0

3а + 2б > 0

Таким образом, неравенство выполняется, когда а и б положительны.

Случай 2: а < 0 и б < 0:

Если оба значения а и б отрицательны, то умножение на отрицательное число меняет направление неравенства. Таким образом, мы можем умножить обе стороны неравенства на отрицательное число, например, на -1:

3а + 2б > 0

Умножим обе части на -1:

-1 * (3а + 2б) > -1 * 0

-3а - 2б > 0

Таким образом, неравенство выполняется, когда а и б отрицательны.

В обоих случаях мы доказали, что неравенство 3а + 2б > 0 выполняется. Это означает, что выражение (а + б) + (2а + б) > 0 верно для всех значений а и б, когда а и б имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные).