Question

Найдите cos a,если известно, что sin a=1/5, п/2 <а<п

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрический тождество, которое гласит:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Мы знаем, что sin(a) = 1/5, поэтому можем подставить это значение в тождество:

cos^2(a) + (1/5)^2 = 1

Решим это уравнение для cos(a):

cos^2(a) + 1/25 = 1

Перенесем 1/25 на другую сторону:

cos^2(a) = 1 - 1/25

Вычислим правую часть:

cos^2(a) = 24/25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(a) = ±√(24/25)

Учитывая, что а находится в диапазоне от п/2 до п, мы можем определить знак cos(a) следующим образом:

- Если а находится во второй или третьей четверти (п/2 < а < п), то cos(a) < 0. - Если а находится в первой или четвертой четверти (0 < а < п/2), то cos(a) > 0.

Так как sin(a) > 0, мы можем сделать вывод, что а находится в первой или второй четверти, поэтому cos(a) > 0.

Таким образом, получаем:

cos(a) = √(24/25)

Ответ: cos(a) = √(24/25).