Question

Квадратное уравнением называются уравнения вида ax +bx +c =0 где x пременная а b с некоторые числа причем а неравно 0 число а называется первым коэффициентом b 2 коэффициентом и с свободным членом

Answer 1

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где x - переменная, а, b и c - некоторые числа. При этом, коэффициент a не равен 0. Коэффициент a называется первым коэффициентом, b - вторым коэффициентом, а c - свободным членом.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения можно использовать различные методы, такие как:

1. Формула дискриминанта:

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Зная значение дискриминанта, можно сделать следующие выводы:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Для нахождения корней уравнения используются следующие формулы:

- x1 = (-b + √D) / (2a) - x2 = (-b - √D) / (2a)

2. Формула Виета:

Формула Виета связывает коэффициенты уравнения с его корнями. Если уравнение имеет корни x1 и x2, то справедливы следующие уравнения:

- x1 + x2 = -b/a - x1 * x2 = c/a

Используя эти уравнения, можно найти значения корней уравнения.

3. Графический метод:

Другим способом решения квадратного уравнения является графический метод. Построив график уравнения на координатной плоскости, можно найти точки пересечения графика с осью x, которые и будут являться корнями уравнения.

Пример решения квадратного уравнения

Давайте рассмотрим пример решения квадратного уравнения. Пусть у нас есть уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.

1. Вычисляем дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Используем формулу дискриминанта для нахождения корней: - x1 = (-(-4) + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 - x2 = (-(-4) - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Получаем два корня: x1 = 3 и x2 = 1.

Таким образом, решением данного квадратного уравнения являются два корня: x1 = 3 и x2 = 1.