Question

Найти производную y=cos(sinx^2) y=sin^2(2x+3)

Answer 1

Для решения этой задачи, мы должны найти производные функций y = cos(sin(x^2)) и y = sin^2(2x+3).

Начнем с первой функции: y = cos(sin(x^2))

Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать цепное правило дифференцирования. По цепному правилу, производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция - cos(x), а внутренняя функция - sin(x^2). Давайте найдем производные этих функций:

Для внешней функции cos(x), производная равна -sin(x).

Для внутренней функции sin(x^2), мы должны использовать цепное правило еще раз. Давайте обозначим внутреннюю функцию как u = x^2, а внешнюю функцию как v = sin(u). Тогда производная внутренней функции g'(x) будет равна производной u по x, умноженной на производную v по u.

Производная u = x^2 по x равна 2x. Производная v = sin(u) по u равна cos(u).

Таким образом, производная внутренней функции sin(x^2) равна 2x * cos(x^2).

Теперь, используя цепное правило, мы можем найти производную исходной функции y = cos(sin(x^2)):

y' = -sin(x) * (2x * cos(x^2))

Теперь перейдем ко второй функции:

y = sin^2(2x+3)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функции sin^2(x), которое гласит, что производная sin^2(x) равна 2sin(x) * cos(x).

В данном случае, x = 2x+3. Давайте найдем производную этой функции:

y' = 2sin(2x+3) * cos(2x+3)

Таким образом, мы нашли производные обоих функций:

y' = -sin(x) * (2x * cos(x^2)) для функции y = cos(sin(x^2)) y' = 2sin(2x+3) * cos(2x+3) для функции y = sin^2(2x+3)

Это детальные ответы на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!