Question

Система 4xy-x/y=30 3xy+2x/y=28 *решить методом замены Вторая система x/y+y/x=5 x^2-2y^2=2 Заранее спасибо

Answer 1

Для решения данной системы уравнений методом замены, мы будем заменять переменные, чтобы получить новые уравнения, которые будут проще для решения. Давайте рассмотрим каждую систему по отдельности.

Решение первой системы уравнений:

У нас есть следующая система уравнений:

1) 4xy - x/y = 30 2) 3xy + 2x/y = 28

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно одной переменной. Мы можем умножить оба выражения первого уравнения на y, чтобы избавиться от дроби:

1) 4xy^2 - x = 30y

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x = 30y / (4y^2 - 1)

Теперь, зная значение x, мы можем подставить его во второе уравнение и решить его относительно y:

3xy + 2x/y = 28

3(30y / (4y^2 - 1))y + 2(30y / (4y^2 - 1))/y = 28

После упрощения этого уравнения, мы получим квадратное уравнение относительно y. Решив его, мы найдем значения y. Затем, подставив найденные значения y в первое уравнение, мы сможем найти соответствующие значения x.

Решение второй системы уравнений:

У нас есть следующая система уравнений:

1) x/y + y/x = 5 2) x^2 - 2y^2 = 2

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно одной переменной. Мы можем умножить оба выражения первого уравнения на xy, чтобы избавиться от дроби:

1) x^2 + y^2 = 5xy

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x = (5y^2) / (y - 1)

Теперь, зная значение x, мы можем подставить его во второе уравнение и решить его относительно y:

(5y^2) / (y - 1)^2 - 2y^2 = 2

После упрощения этого уравнения, мы получим квадратное уравнение относительно y. Решив его, мы найдем значения y. Затем, подставив найденные значения y в первое уравнение, мы сможем найти соответствующие значения x.

Надеюсь, это поможет вам решить данные системы уравнений методом замены. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!