Question

Вычислите:   sin 17П/6 + cos 240

Answer 1

Да, конечно! Давайте вычислим значения sin(17π/6) и cos(240°) поочередно:

1. sin(17π/6): Угол 17π/6 больше 2π (12π/6) на π/6. Таким образом, мы можем привести угол к более простому виду, вычитая 2π: \[ \frac{17π}{6} - 2π = \frac{5π}{6} \]

Теперь мы знаем, что sin(5π/6) = sin(π - 5π/6). Так как sin(π - угол) = sin(угол), то \[ \sin\left(\frac{5π}{6}\right) = \sin\left(\frac{π}{6}\right) \]

Так как sin(π/6) = 1/2, ответ для sin(17π/6) равен 1/2.

2. cos(240°): Угол 240° лежит в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Таким образом, мы можем использовать свойство косинуса для угла в третьем квадранте: \[ \cos(240°) = -\cos(240° - 180°) \]

Теперь у нас есть \(\cos(240° - 180°)\), что эквивалентно \(\cos(60°)\). Так как 60° — это угол в первом квадранте, где косинус положителен, мы можем написать: \[ \cos(60°) = \frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть \(-\frac{1}{2}\), так как угол находится в третьем квадранте.

Таким образом, результаты вычислений: \[ \sin\left(\frac{17π}{6}\right) = \frac{1}{2} \] \[ \cos(240°) = -\frac{1}{2} \]