Question

(x-3)(x+5)(4-x)>=0 помогите решить неравенство

Answer 1

Для решения данного неравенства `(x-3)(x+5)(4-x) >= 0`, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, построим график функции `f(x) = (x-3)(x+5)(4-x)`.

График функции f(x)

``` | + - - - - - - - - - - + | | * | | | * | | | * | | | * | | | * | | | * | | | * | | | * | | | * | | | * | ______|___+___-___-___-___-___-___-___-___-___-___-___+____ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ```

Теперь мы можем определить интервалы, на которых функция `f(x)` положительна или отрицательна. Для этого рассмотрим каждый множитель в выражении `(x-3)(x+5)(4-x)`:

1. `(x-3)`: Этот множитель положителен, если `x > 3`, и отрицателен, если `x < 3`. 2. `(x+5)`: Этот множитель положителен, если `x > -5`, и отрицателен, если `x < -5`. 3. `(4-x)`: Этот множитель положителен, если `x < 4`, и отрицателен, если `x > 4`.

Теперь объединим данные о знаках множителей, чтобы определить интервалы, на которых функция `f(x)` положительна или отрицательна:

1. Если `x < -5`, то `(x-3) < 0`, `(x+5) > 0`, и `(4-x) > 0`. Таким образом, `f(x) < 0`. 2. Если `-5 < x < 3`, то `(x-3) < 0`, `(x+5) > 0`, и `(4-x) < 0`. Таким образом, `f(x) > 0`. 3. Если `x > 3`, то `(x-3) > 0`, `(x+5) > 0`, и `(4-x) < 0`. Таким образом, `f(x) < 0`. 4. Если `x = -5, 3, или 4`, то один или более множителей равны нулю, и `f(x) = 0`.

Теперь мы можем определить интервалы, на которых `f(x) >= 0`:

1. Если `x < -5`, то `f(x) < 0`. 2. Если `-5 < x < 3`, то `f(x) > 0`. 3. Если `x > 3`, то `f(x) < 0`. 4. Если `x = -5, 3, или 4`, то `f(x) = 0`.

Таким образом, решение неравенства `(x-3)(x+5)(4-x) >= 0` - это объединение интервалов `(-∞, -5]` и `[3, 4]`.