Question

Прямая y =−6x-2 является касательной к графику функции y=18x^2+6x+c  Найдите c. 

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство касательной к параболе, а именно, что угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания. То есть, если прямая y = −6x - 2 является касательной к параболе y = 18x^2 + 6x + c, то в точке касания должно выполняться равенство:

−6 = f'(x) = 36x + 6

Отсюда находим координату x точки касания:

x = −\frac{1}{6}

Подставляем это значение в уравнение прямой и получаем координату y точки касания:

y = −6 \cdot (−\frac{1}{6}) - 2 = 1 - 2 = −1

Теперь, чтобы найти c, подставляем координаты точки касания в уравнение параболы и решаем уравнение относительно c:

−1 = 18 \cdot (−\frac{1}{6})^2 + 6 \cdot (−\frac{1}{6}) + c

c = −1 - \frac{1}{2} + 1 = −\frac{1}{2}

Ответ: c = −\frac{1}{2}