Question

Пожалуйста,нужно решить систему уравнений! Подробно!!! x+y=5, 5^(y-x)^2=0.2 P.S ну естественно,там фигурная скобка)

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений подробно.

У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 5\) 2. \(5^{(y-x)^2} = 0.2\)

Начнем с первого уравнения:

1. \(x + y = 5\)

Мы можем выразить \(x\) через \(y\), вычитая \(y\) из обеих сторон:

\[ x = 5 - y \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

2. \(5^{(y-x)^2} = 0.2\)

Подставим \(x = 5 - y\):

\[ 5^{(y - (5 - y))^2} = 0.2 \]

Упростим выражение в скобках:

\[ 5^{(2y - 5)^2} = 0.2 \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:

\[ \log_5(5^{(2y - 5)^2}) = \log_5(0.2) \]

По свойству логарифма \(\log_a(a^b) = b\), мы получаем:

\[ (2y - 5)^2 = \log_5(0.2) \]

Теперь решим это уравнение относительно \(y\):

\[ 2y - 5 = \pm \sqrt{\log_5(0.2)} \]

\[ 2y = 5 \pm \sqrt{\log_5(0.2)} \]

\[ y = \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2}\sqrt{\log_5(0.2)} \]

Теперь, зная значение \(y\), мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения \(x\):

\[ x = 5 - y \]

\[ x = 5 - \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2}\sqrt{\log_5(0.2)} \]

Таким образом, у нас есть два возможных набора решений для системы уравнений в зависимости от знака перед корнем.