Question

Докажите , что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения x(x+3)(x-7)=0

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим уравнение \(x(x+3)(x-7)=0\) и найдём его корни.

Уравнение \(x(x+3)(x-7)=0\) задано в виде произведения трех множителей, равных нулю. Согласно свойству нулевого произведения, если произведение нескольких чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, чтобы уравнение \(x(x+3)(x-7)=0\) было верным, каждый из множителей \(x\), \(x+3\) или \(x-7\) должен быть равен нулю.

Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. \(x = 0\): Если \(x\) равно нулю, то первый множитель \(x\) равен нулю.

2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\): Если \(x + 3\) равно нулю, то второй множитель \(x+3\) равен нулю при \(x = -3\).

3. \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\): Если \(x - 7\) равно нулю, то третий множитель \(x-7\) равен нулю при \(x = 7\).

Итак, корни уравнения \(x(x+3)(x-7)=0\) равны \(x = 0\), \(x = -3\) и \(x = 7\). Таким образом, каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем этого уравнения.