Question

Найдите значение выражения sin^2 альфа-2cos^2 альфа, если sin альфа=-0,4 

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны использовать тригонометрические идентичности и известное значение синуса альфа.

Дано: sin альфа = -0,4

Мы можем использовать следующие тригонометрические идентичности:

1. sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1 2. sin^2 альфа = 1 - cos^2 альфа

Теперь подставим значение sin альфа во вторую идентичность:

sin^2 альфа = 1 - cos^2 альфа (-0,4)^2 = 1 - cos^2 альфа 0,16 = 1 - cos^2 альфа

Теперь решим уравнение относительно cos^2 альфа:

cos^2 альфа = 1 - 0,16 cos^2 альфа = 0,84

Теперь найдем значение cos альфа:

cos альфа = sqrt(0,84) cos альфа ≈ 0,917

Используя данное значение cos альфа, мы можем найти значение sin^2 альфа - 2cos^2 альфа:

sin^2 альфа - 2cos^2 альфа = (-0,4)^2 - 2(0,917)^2 sin^2 альфа - 2cos^2 альфа ≈ 0,16 - 2(0,917)^2 sin^2 альфа - 2cos^2 альфа ≈ 0,16 - 2(0,8409) sin^2 альфа - 2cos^2 альфа ≈ 0,16 - 1,6818 sin^2 альфа - 2cos^2 альфа ≈ -1,5218

Таким образом, значение выражения sin^2 альфа - 2cos^2 альфа при sin альфа = -0,4 равно примерно -1,5218.