Question

1) Составьте квадратное уравнение, имеющиеся корни 4 + √3 и 4 - √3​

Answer 1

Для составления квадратного уравнения с заданными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Формула гласит:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть два корня: 4 + √3 и 4 - √3.

Для начала, давайте найдем сумму этих корней:

(4 + √3) + (4 - √3) = 8

Сумма корней равна 8. Это нам дает следующую информацию о коэффициентах уравнения:

Сумма корней = -b / a 8 = -b / a

Теперь давайте найдем произведение этих корней:

(4 + √3)(4 - √3) = 16 - 3 = 13

Произведение корней равно 13. Это нам дает следующую информацию о коэффициентах уравнения:

Произведение корней = c / a 13 = c / a

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих коэффициенты уравнения:

8 = -b / a 13 = c / a

Мы можем избавиться от неизвестной a, разделив оба уравнения:

8 / 13 = (-b / a) / (c / a) 8 / 13 = -b / c

Теперь мы можем найти отношение между b и c:

-8b = 13c

Таким образом, у нас есть отношение между b и c: -8b = 13c.

Теперь, чтобы составить квадратное уравнение, мы можем выбрать любую константу для a и использовать отношение между b и c. Давайте выберем a = 1:

a = 1 -8b = 13c

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

x^2 - 8bx + 13c = 0

Где b и c связаны отношением -8b = 13c.

Это наше квадратное уравнение с заданными корнями 4 + √3 и 4 - √3.