Question

Помогите решить примеры! Дам много баллов! 1. х3-25х 2. х3+у3-х3у2-х2у3 3. у12+2у6+1

Answer 1

Конечно, я готов помочь вам решить эти примеры. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. \(х^3 - 25х\)

Для решения этого выражения вы можете воспользоваться факторизацией. Общий множитель здесь - \(х\): \(х^3 - 25х = х(х^2 - 25)\) Теперь \(х^2 - 25\) также является разностью квадратов и может быть факторизовано дальше: \(х(х + 5)(х - 5)\)

2. \(х^3 + у^3 - х^3у^2 - х^2у^3 + 3\)

Это выражение также может быть факторизовано. Заметим, что первые и последние члены представляют собой сумму кубов. Также, есть общий множитель - 3: \(х^3 + у^3 - х^3у^2 - х^2у^3 + 3 = (х + у)(х^2 - ху + у^2 - х^2у - ху^2 + х^3) + 3\)

3. \(у^{12} + 2у^6 + 1\)

Это выражение представляет собой сумму квадрата и двух кубов, поэтому оно может быть представлено как квадрат суммы и разности: \(у^{12} + 2у^6 + 1 = (у^6 + 1)^2\)

Таким образом, выражения после факторизации будут следующими:

1. \(х^3 - 25х = х(х + 5)(х - 5)\) 2. \(х^3 + у^3 - х^3у^2 - х^2у^3 + 3 = (х + у)(х^2 - ху + у^2 - х^2у - ху^2 + х^3) + 3\) 3. \(у^{12} + 2у^6 + 1 = (у^6 + 1)^2\)

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять, как решать подобные примеры. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.