Question

Човен пройшов 20 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши стільки часу, скільки йому треба, щоб пройти 39 км у стоячій воді. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год.

Answer 1

Нехай швидкість човна у стоячій воді дорівнює V км/год. Тоді швидкість човна за течією річки буде (V + 3) км/год, а проти течії - (V - 3) км/год.

За формулою швидкість = відстань / час, можемо записати два рівняння:

20 / (V + 3) = t₁, де t₁ - час, який човен витратив на пройдення 20 км за течією; 16 / (V - 3) = t₂, де t₂ - час, який човен витратив на пройдення 16 км проти течії; 39 / V = t₃, де t₃ - час, який човен витратив на пройдення 39 км у стоячій воді.

Ми знаємо, що сума часів, витрачених на рух човна за течією і проти течії, дорівнює часу, витраченому на рух у стоячій воді:

t₁ + t₂ = t₃

Підставимо значення t₁ і t₂ з перших двох рівнянь у третє рівняння:

20 / (V + 3) + 16 / (V - 3) = 39 / V

Знайдемо спільний знаменник:

20(V - 3) + 16(V + 3) = 39(V + 3)

Розкриємо дужки:

20V - 60 + 16V + 48 = 39V + 117

Зведемо подібні доданки:

36V - 12 = 39V + 117

Перенесемо всі члени з V на один бік, а числа на інший:

36V - 39V = 117 + 12

-3V = 129

Розділимо обидві частини на -3:

V = -129 / -3

V = 43

Отже, швидкість човна у стоячій воді дорівнює 43 км/год.