Question

Определите координаты точок параболы у=-х^2+5х+5, в каких сумма абсциссы и ординаты равна 13

Answer 1

Для определения координат точек параболы, у которых сумма абсцисс и ординат равна 13, мы можем использовать следующий подход.

Дано уравнение параболы: у = -х^2 + 5х + 5.

Чтобы найти координаты точек параболы, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения, которое описывает сумму абсцисс и ординат равную 13.

Пусть (x, y) - координаты точки на параболе.

Уравнение параболы: у = -х^2 + 5х + 5.

Уравнение суммы абсцисс и ординат: x + y = 13.

Теперь решим систему уравнений:

1. Подставим уравнение параболы в уравнение суммы абсцисс и ординат:

x + (-х^2 + 5х + 5) = 13.

2. Упростим уравнение:

-х^2 + 6х + 5 = 13.

3. Перенесем все члены в левую сторону:

-х^2 + 6х + 5 - 13 = 0.

-х^2 + 6х - 8 = 0.

4. Решим получившееся квадратное уравнение:

Используя квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = -1, b = 6, c = -8.

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * (-1) * (-8))) / (2 * (-1)).

x = (-6 ± √(36 - 32)) / (-2).

x = (-6 ± √4) / (-2).

x = (-6 ± 2) / (-2).

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-6 + 2) / (-2) = -4 / (-2) = 2.

x2 = (-6 - 2) / (-2) = -8 / (-2) = 4.

5. Подставим значения x в уравнение суммы абсцисс и ординат:

Для x = 2: 2 + y = 13 => y = 13 - 2 = 11.

Для x = 4: 4 + y = 13 => y = 13 - 4 = 9.

Таким образом, получаем две точки параболы, у которых сумма абсцисс и ординат равна 13:

A(2, 11) и B(4, 9).