Question

Решите систему уравнений 2x+3y=35x+6y=9

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений пошагово. У нас есть два уравнения:

1) 2x + 3y = 3 2) 5x + 6y = 9

Шаг 1: Метод исключения Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод исключения. Для этого умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2:

3 * (2x + 3y) = 3 * 3 2 * (5x + 6y) = 2 * 9

6x + 9y = 9 10x + 12y = 18

Шаг 2: Исключение переменной Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(10x + 12y) - (6x + 9y) = 18 - 9

4x + 3y = 9

Шаг 3: Решение полученного уравнения Теперь у нас есть новое уравнение: 4x + 3y = 9. Мы можем решить его, используя любой из методов, например, метод подстановки или метод определителей. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Возьмем первое уравнение 2x + 3y = 3 и выразим x через y:

2x = 3 - 3y x = (3 - 3y) / 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4 * ((3 - 3y) / 2) + 3y = 9

Упростим выражение:

(12 - 12y) / 2 + 3y = 9 6 - 6y + 3y = 9 6 - 3y = 9 -3y = 9 - 6 -3y = 3 y = 3 / -3 y = -1

Шаг 4: Найдем x Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

2x + 3(-1) = 3 2x - 3 = 3 2x = 3 + 3 2x = 6 x = 6 / 2 x = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений равно x = 3 и y = -1.

Ответ: x = 3, y = -1.