Question

Срочно! Помоги пожалуйста вычислить производную 2^(xy) - cos(y) - x^2 = 0 X’y - ?

Answer 1

Да, конечно, я могу помочь вам найти частные производные данной функции. У вас есть функция:

\[ f(x, y) = 2^{xy} - \cos(y) - x^2 \]

Теперь найдем частные производные по \(x\) и по \(y\). Для этого используем правила дифференцирования:

1. По \(x\): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = y \cdot 2^{xy} \cdot \ln(2) - 2x \]

2. По \(y\): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = x \cdot 2^{xy} \cdot \ln(2) + \sin(y) \]

Теперь мы можем записать уравнение касательной к кривой, проходящей через точку \((x_0, y_0)\):

\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial f}{\partial x}}{\frac{\partial f}{\partial y}} \]

Если вам дано уравнение касательной и нужно выразить \(X'y\), то это означает, что вы хотите выразить производную \(y\) по \(x\). Таким образом, подставьте значения частных производных в уравнение для производной:

\[ X'y = -\frac{y \cdot 2^{xy} \cdot \ln(2) - 2x}{x \cdot 2^{xy} \cdot \ln(2) + \sin(y)} \]

Это и есть искомое выражение для производной \(y\) по \(x\). Если у вас есть конкретные значения \(x_0\) и \(y_0\) для точки, в которой нужно вычислить производную, подставьте их в полученное уравнение.