Question

Помогите по алгебреsin^2 (x-п/4)= 0,752cos^2 x/2-3sinx+2=0

Answer 1

Конечно, я помогу вам с этим уравнением. Давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. Уравнение \( \sin^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0.752 \cos^2\frac{x}{2} \)

Начнем с приведения уравнения к более удобному виду. Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

\(\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)\)

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

\[1 - \cos^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0.752 \cos^2\frac{x}{2}\]

Раскроем квадрат косинуса в левой части:

\[\sin^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = 0.752 \cos^2\frac{x}{2}\]

Теперь воспользуемся тем, что \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta\):

\[\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x\right)^2 = 0.752 \cos^2\frac{x}{2}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{1}{2}\cos^2 x - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x \cos x + \frac{1}{2}\sin^2 x = 0.752 \cos^2\frac{x}{2}\]

Теперь преобразим уравнение, используя тригонометрические тождества:

\[\frac{1}{2}(1 + \sin^2 x) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x \cos x = 0.752 \cos^2\frac{x}{2}\]

\[\frac{1}{2}\sin^2 x - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x \cos x - 0.252 \cos^2\frac{x}{2} = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Решим его.

2. Уравнение \(0.752 \cos^2\frac{x}{2} - 3\sin x + 2 = 0\)

Это квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Решим его.

После того, как мы найдем значения \(\sin x\) из обоих уравнений, мы можем подставить их обратно и найти соответствующие значения \(x\). Помните, что значения \(\sin x\) ограничены от -1 до 1, поэтому проверьте, чтобы полученные корни соответствовали этому диапазону.