Question

Как решать систему уравнений? Например: 5х - 3у = 14 2х + у = 10

Answer 1

Решение системы уравнений может быть выполнено различными методами, такими как метод подстановки, метод сложения (или вычитания), метод определителей и метод матриц. Давайте рассмотрим решение вашей системы уравнений:

\[ \begin{cases} 5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \]

Метод сложения (или вычитания)

1. Приведение уравнений к удобному виду: Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента -3 при \( y \):

\[ \begin{cases} 5x - 3y = 14 \\ 6x + 3y = 30 \end{cases} \]

2. Сложение (или вычитание) уравнений: Сложим первое и второе уравнение, чтобы устранить \( y \):

\[ (5x - 3y) + (6x + 3y) = 14 + 30 \] \[ 11x = 44 \]

3. Решение уравнения для \( x \): \[ x = \frac{44}{11} = 4 \]

4. Подстановка в исходные уравнения: Подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое: \[ 5x - 3y = 14 \] \[ 5(4) - 3y = 14 \] \[ 20 - 3y = 14 \] \[ -3y = -6 \] \[ y = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений \( \begin{cases} 5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \) равно \( x = 4 \) и \( y = 2 \).