Question

Решить неравенство ( Напишите пожалуйста все полностью ) А) (x-5)(x-6) больше либо равно 0 Б) (3-x)(5x+8)(x-4) меньше 0 В) (2x-1)(x+5)в квадрате (x-3) больше 0 Г) (x в кубе -15x в квадрате) (x в квадрате - 25) меньше либо равно 0 Д) (x в квадрате - 6x+9) (x-7)(x-8) больше либо равно 0

Answer 1

Решение неравенств:

а) (x-5)(x-6) >= 0

б) (3-x)(5x+8)(x-4) < 0

в) (2x-1)(x+5)^2(x-3) > 0

г) (x^3 - 15x^2) + (x^2 - 25) <= 0

д) (x^2 - 6x + 9) + (x-7)(x-8) >= 0

Решение:

а) Для решения неравенства (x-5)(x-6) >= 0, мы должны найти значения x, при которых выражение больше или равно нулю.

Можно использовать метод интервалов, чтобы найти значения x, при которых каждый фактор (x-5) и (x-6) положительный, отрицательный или равен нулю.

Мы можем создать таблицу значений, чтобы проанализировать знак каждого фактора в различных интервалах значений x:

x    |  (x-5)  |  (x-6)  |  (x-5)(x-6)
--------------------------------------
x < 5 |   -    |   -    |     +
5 < x < 6 |   +    |   -    |     -
x > 6 |   +    |   +    |     +

Из таблицы видно, что (x-5)(x-6) >= 0, когда x <= 5 или x >= 6. Это означает, что решением неравенства является множество всех значений x, меньших или равных 5, и всех значений x, больших или равных 6. В математической форме это можно записать как:

Решение: x <= 5 или x >= 6

б) Для решения неравенства (3-x)(5x+8)(x-4) < 0, мы должны найти значения x, при которых выражение меньше нуля.

Мы снова можем использовать метод интервалов, чтобы проанализировать знак каждого фактора (3-x), (5x+8) и (x-4) в различных интервалах значений x:

x    |  (3-x)  |  (5x+8)  |  (x-4)  |  (3-x)(5x+8)(x-4)
---------------------------------------------------------
x < 3 |   +    |   +     |   -    |       -
3 < x < -8/5 |   -    |   +     |   -    |       +
-8/5 < x < 4 |   -    |   +     |   +    |       -
x > 4 |   -    |   -     |   +    |       +

Из таблицы видно, что (3-x)(5x+8)(x-4) < 0, когда x лежит в интервалах -8/5 < x < 3 и 4 < x. Это означает, что решением неравенства является множество всех значений x, лежащих в этих интервалах. В математической форме это можно записать как:

Решение: -8/5 < x < 3 или 4 < x

в) Для решения неравенства (2x-1)(x+5)^2(x-3) > 0, мы должны найти значения x, при которых выражение больше нуля.

Мы снова можем использовать метод интервалов, чтобы проанализировать знак каждого фактора (2x-1), (x+5)^2 и (x-3) в различных интервалах значений x:

x    |  (2x-1)  |  (x+5)^2  |  (x-3)  |  (2x-1)(x+5)^2(x-3)
---------------------------------------------------------
x < -5 |   -    |   +     |   -    |       -
-5 < x < 1/2 |   -    |   +     |   +    |       +
x > 1/2 |   +    |   +     |   +    |       +

Из таблицы видно, что (2x-1)(x+5)^2(x-3) > 0, когда x лежит в интервалах x < -5 и x > 1/2. Это означает, что решением неравенства является множество всех значений x, лежащих в этих интервалах. В математической форме это можно записать как:

Решение: x < -5 или x > 1/2

г) Для решения неравенства (x^3 - 15x^2) + (x^2 - 25) <= 0, мы должны найти значения x, при которых выражение меньше или равно нулю.

Мы можем объединить члены выражения и привести его к виду x^3 - 15x^2 + x^2 - 25 <= 0. Затем мы можем сократить подобные члены и получить x^3 - 14x^2 - 25 <= 0.

Мы снова можем использовать метод интервалов, чтобы проанализировать знак каждого члена x^3 - 14x^2 - 25 в различных интервалах значений x:

x    |  x^3 - 14x^2 - 25
------------------------
x < -5 |        -
-5 < x < 0 |       +
0 < x < 5/2 |       -
x > 5/2 |        +

Из таблицы видно, что x^3 - 14x^2 - 25 <= 0, когда x лежит в интервалах -5 < x < 0 и x > 5/2. Это означает, что решением неравенства является множество всех значений x, лежащих в этих интервалах. В математической форме это можно записать как:

Решение: -5 < x < 0 или x > 5/2

д) Для решения неравенства (x^2 - 6x + 9) + (x-7)(x-8) >= 0, мы должны найти значения x, при которых выражение больше или равно нулю.

Мы можем раскрыть скобки и объединить подобные члены, чтобы привести выражение к виду x^2 - 6x + 9 + x^2 - 15x + 56 >= 0. Затем мы можем сократить подобные члены и получить 2x^2 - 21x + 65 >= 0.

Мы снова можем использовать метод интервалов, чтобы проанализировать знак каждого члена 2x^2 - 21x + 65 в различных интервалах значений x:

x    |  2x^2 - 21x + 65
------------------------
x < 5/2 |        +
5/2 < x < 13/2 |       -
x > 13/2 |        +

Из таблицы видно, что 2x^2 - 21x + 65 >= 0, когда x лежит в интервалах x < 5/2 и x > 13/2. Это означает, что решением неравенства является множество всех значений x, лежащих в этих интервалах. В математической форме это можно записать как:

Решение: x < 5/2 или x > 13/2