Question

Вычислить sinα, tgα, cos2α, если cosα=-4/5 и π/2<α<π

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и информацию о значении cosα, чтобы вычислить sinα, tgα и cos2α.

Значение cosα

Из условия задачи, дано, что cosα = -4/5. Это означает, что второй катет прямоугольного треугольника, соответствующего углу α, равен -4, а гипотенуза равна 5. Так как α находится во втором квадранте, первый катет будет положительным.

Вычисление sinα

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления первого катета: ``` a^2 + b^2 = c^2 a^2 + (-4)^2 = 5^2 a^2 + 16 = 25 a^2 = 9 a = 3 ``` Таким образом, sinα = a/c = 3/5.

Вычисление tgα

Мы можем использовать отношение первого и второго катета для вычисления тангенса: ``` tgα = a/b = 3/(-4) = -3/4 ```

Вычисление cos2α

Мы можем использовать тригонометрическое тождество для cos2α: ``` cos2α = cos^2 α - sin^2 α cos2α = (-4/5)^2 - (3/5)^2 cos2α = 16/25 - 9/25 cos2α = 7/25 ```

Ответ

Таким образом, мы получаем следующие значения: sinα = 3/5, tgα = -3/4, cos2α = 7/25.