Question

Докажите, что функция нечетная: X^3+X^5-6

Answer 1

Для того, чтобы доказать, что функция нечетная, нужно показать, что выполняется равенство f(-x) = -f(x) для любого x из области определения функции.

Подставим в функцию f(x) = x^3 + x^5 - 6 противоположное значение аргумента, то есть -x, и упростим полученное выражение:

f(-x) = (-x)^3 + (-x)^5 - 6

f(-x) = -x^3 - x^5 - 6

f(-x) = -(x^3 + x^5 + 6)

Заметим, что последнее выражение равно -f(x), то есть f(-x) = -f(x). Это означает, что функция f(x) = x^3 + x^5 - 6 нечетная.

Нечетность функции также можно увидеть по ее графику, который симметричен относительно начала координат. Я попробую создать такой график.